标准差计算器

先选择「母体」或「样本」，输入两个以上数字，则会计算输入的数字的「总和」、「平均值」、「方差」、「标准差」

什么是标准差 (standard deviation)​

标准差 (standard deviation) 是统计学中衡量一组数据分散程度的一种指标，通常以 σ 表示，用于表示数据集中每个数据点与平均值之间的偏差大小。一个较小的标准差意味着数据点较接近平均值，而较大的标准差则表示数据点分布范围较广，偏离平均值较远。

标准差常用于金融、科学研究等领域，以量化变异性或风险程度。

母体(population)标准差 和 样本(sample)标准差 的差别​

标准差一般未特别注明指的是 母体标准差

母体标准差是指用于整个数据集（母体）的标准差计算，而样本标准差则是基于从母体中随机选取的一部分（样本）进行计算。主要差异在于计算时的自由度调整：母体标准差直接计算所有数据的平均偏差，而样本标准差在计算方差时将数据点数量减一（N-1），这样做是为了修正只用一部分数据估计母体参数时可能出现的偏差，使得样本标准差更加接近母体真实标准差。

标准差公式​

母体标准差​

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$

• $N$：母体大小
• $x_i$：每个值
• $\mu$：母体平均值

样本标准差​

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$

• $n$：样本大小
• $x_i$：每个值
• $\bar{x}$：样本平均值

什么是方差 (Variance)​

方差（Variance）是衡量数据分散程度的统计指标，表示各个数据与其平均值之间差异的平方的平均值。

标准差是方差的正平方根